Первое известное имя математика майя

Аннотация

Глифические тексты майя классического периода (250-900 годы н. э.) обычно повествуют о деяниях исторических или божественных персонажей; повседневные или прикладные записи встречаются редко. В этой работе авторы предлагают реконструкцию и расшифровку "микротекста", написанного на внутренней стене строения 10K-2 в поселении Шультун в Гватемале. Текст содержит уникальную астрономическую формулу, которая завершается именем, приписывающим работу человеку по имени Сак Тахн Ваш ("Белогрудый лис"). На сегодняшний день это единственный известный пример математика классического периода майя, чьё авторство прямо указано за его труд, что свидетельствует о ценности его интеллектуального авторства.

Введение

Математика и астрономия были важнейшими предметами изучения для коренных учёных, писцов и религиозных специалистов майя и широко отражены в произведениях искусства, архитектуре и глифических текстах начиная с классического периода (250-900 годы н. э.). Эти коренные науки майя включали определённые виды предсказательной астрономии и связанные с ними формулы, систематические согласования и соизмерения между человеческими календарями и астрономическими циклами, а также альманахи и гадательные инструменты, построенные на "коренных представлениях, связанных с количественным знанием о природном мире" (Aveni Reference Aveni 2001: 187). В классический период эти науки формировали и определяли многие ключевые стороны общественной, политической и религиозной жизни майя. Календарные даты и сложные нумерологические вычисления, такие как временное расстояние между значимыми событиями или символически важные кратные величины планетарных циклов, занимают заметное место в официальных надписях. Археологические и текстовые свидетельства с монументальных стел, фресок и ритуальных подношений указывают, что такое знание представлялось и разыгрывалось на публичных площадках так, чтобы подчеркнуть впечатляющие результаты (то есть согласованные человеческие и небесные события), не обязательно раскрывая утомительную механику, лежащую в их основе. Таким образом, сложные нумерологические единицы времени могли влиять на всё - от решений о возведении памятников до освящения гражданских и церемониальных зданий и до восшествия на престол царей и цариц.

В этой статье мы представляем недавно расшифрованную календарную формулу; обозначенная как Текст 19, она находится в помещении с настенными росписями в поселении Шультун в Гватемале (Figure 1). Текст 19 содержит уникальный набор астрономических вычислений, которые были приписаны человеку по имени Сак Тахн Ваш ("Белогрудый лис"). В отличие от единиц времени, привязанных к историческому контексту, которые обычно фиксируются в официальных надписях, Текст 19 представляет последовательность дат с календарными интервалами как математическое упражнение, связанное с идеализированными числами. Его вложенные циклы кодируют несколько хорошо известных календарных и астрономических интервалов, наблюдавшихся майя классического периода, включая циклы, связанные с движением Венеры и Марса; однако внутренне они выстроены новым и ранее нигде не засвидетельствованным образом. Сегодня мы рассматривали бы природу Текста 19 как отражение как математического знания, так и наблюдательной астрономии, поэтому мы называем его автора математиком-астрономом. На протяжении всей статьи мы используем слова "математик", "астроном", "учёный" или "писец" для обозначения специализированных практиков майя, занятых такой связанной деятельностью. Эти названия - современные конструкции, и они не существовали у народов майя классического периода; они приводятся здесь, чтобы передать знание и труд этих людей современной аудитории. Помимо нумерологического и астрономического значения формулы, приписывание её автору, Сак Тахн Вашу, даёт единственный известный пример математика-астронома майя классического периода, названного по имени и претендующего на прямое авторство своего интеллектуального труда.

Рисунок 1.

а) Художественная реконструкция строения 10K-2 с изображёнными фигурами на северной и восточной стенах, а также расположение подписанной математической формулы, обсуждаемой в тексте; б) Текст 19 в том виде, в каком он предстал на восточной стене строения 10K-2 (фотография Ф. Д. Росси; рисунок Х. Хёрст).

Строение 10K-2, Шультун, Гватемала

В 2010 году археологические раскопки в поселении майя Шультун в Гватемале выявили свидетельства того, что в классический период (250-900 годы н. э.) там занимались астрономическими и математическими надписями, а также настенной росписью (см. Saturno _et al._Reference Saturno 2015). Надписи расположены внутри небольшого каменного строения, обозначенного как строение 10K-2. Четыре внутренние стены помещения также были расписаны портретами сидящих и коленопреклонённых мужчин разного возраста и ранга, каждый из которых сопровождён нарисованными иероглифическими текстами, указывающими их личный титул - таах, "обсидиан" (Rossi Reference Rossi 2015). Среди этих "обсидианов" изображён правитель Шультуна VIII века Йаш Веен Чан Кинич, сидящий в нише на северной стене, одетый как божество кукурузы и ветра со скорпионьим хвостом (Saturno _et al_. Reference Saturno 2017; Rossi Reference Rossi and Freidel 2024). Многочисленные нарисованные и вырезанные тексты, а также мелкие "микротексты" сосредоточены во внутреннем северо-восточном углу и на внутренней восточной стене, где они были нанесены поверх фигур и на заново наложенные заплаты из известковой штукатурки. Это скопление примерно из 52 текстов раскрывает "черновики" математиков майя, когда они рассчитывали и предсказывали циклы небесных тел относительно земли и друг друга, а также стремились численно согласовать такие циклы с другими единицами времени из различных календарей (Aveni _et al_. Reference Aveni 2013; Bricker _et al_. Reference Bricker 2014; Rossi & Stuart Reference Rossi and Stuart 2015). Эти 52 текста необычны для классического периода своей сосредоточенностью на механике небесных циклов и формул, и они включают лунную таблицу, кольцевое число и тексты с вложенными циклами, привязанными к местным вычислениям; несколько из них имеют дело с очень крупными единицами времени. Однако заметно редкими являются личные имена, титулы и глаголы, описывающие исторические действия, - элементы, более распространённые в глифических текстах того периода.

Календарная природа этих микротекстов, их физические свойства (с точки зрения масштаба и пренебрежения к первоначальной фигуративной программе фрески) и слоистые заплаты известковой штукатурки, на которых некоторые из них были нанесены, позволяют предположить, что помещение было рабочим пространством для специалистов, изготавливавших книги-кодексы в середине VIII века н. э. Это толкование подкрепляется археологическими свидетельствами наличия орудий для изготовления бумаги, найденных как в помещении с фресками, так и в близлежащих контекстах и датированных с помощью керамического и радиоуглеродного анализа периодом заселения примерно 650-950 годов н. э. (Rossi _et al_. Reference Rossi 2015; см. онлайн-приложение (OSM)). Более того, титулы, указывающие на ранг среди писцов таах, изображённых на росписях западной и северной стен, позволяют предположить наставничество и обучение среди тех, кто пользовался помещением. Вероятно, это было пространство, где календарным вычислениям обучали наряду с изготовлением книг из коры (Rossi Reference Rossi 2017). Сохранились лишь четыре доколониальные книги-"кодекса" майя, все изготовлены более чем через пять столетий после фрески; ни одна из них не задокументирована археологически (Vail Reference Vail 2006). Таким образом, помещение с фресками 10K-2 предлагает редко сохраняющийся археологический контекст для книгоделания и сопутствующей ему интеллектуальной работы, который может рассказать нам о способах, какими майя занимались астрономическими науками и прорабатывали их математически.

Материалы и методы

Помещение с фресками строения 10K-2 имеет единственный южный дверной проём; большую скамью занимает северная половина комнаты. Помещение использовалось в течение неопределённого времени, прежде чем было засыпано жителями, вероятно, где-то в середине - конце VIII века н. э., и с этого момента оно стало основанием для небольшого приподнятого здания. К 950-1000 годам н. э. большая часть церемониального и административного центра Шультуна, а также его обширные жилые районы (включая строение 10K-2) были покинуты в рамках более крупных общественных потрясений и рассеяния народов из центральных низменностей майя. Восточная и северная стены помещения с фресками оставались запечатанными в этом погребённом контексте, пока археологические раскопки вновь не открыли помещение в 2010-2012 годах. Заполнение из грязи, камня и обломков было удалено путём контролируемых археологических раскопок. Из-за роста корней, просачивания воды и близости стен помещения к современному уровню земли сохранность расписанных известковой штукатуркой поверхностей неравномерна и в целом плоха. Однако сохранение и документирование каждой открытой стены проводились одновременно с археологическими раскопками для получения высококачественных записей; это включало полевое исследование экспертами по визуализации и эпиграфике. В конечном итоге помещение с фресками было вновь засыпано ради его дальнейшей защиты и сохранности (Beltrán _et al_. Reference Beltrán, Saturno and Rivera Castillo 2014).

Слабые нарисованные изображения и тексты восточной стены создавали значительные трудности для документирования (Hurst Reference Hurst, Rivera Castillo and Saturno 2012). Поверхность фрески систематически сканировали с разрешением 400 точек на дюйм с помощью

Источник